Razbery для подготовки к ЕГЭ: разборы по заданиям

Одиннадцатый класс, ноябрь. Курс по профильной математике идёт два раза в неделю, и на занятии всё понятно. А дома открываешь задание 10 из другого варианта — и не понятно ничего. Спросить некого до среды. Нейросеть выдала решение с ошибкой в знаке, а ты заметил только потому, что ответ не сошёлся с ключом.

Разрыв между «понял на занятии» и «решил сам» закрывается только одним способом — разбором конкретных задач, на которых застрял, в тот момент, когда застрял. Ждать среды нельзя: к среде будет уже пять таких задач.

В статье: как строить подготовку к ЕГЭ вокруг разбора заданий по номерам, как использовать Razbery вместо ожидания репетитора, план по профильной математике и четыре задания первой части с полным решением.

ЕГЭ — это набор типов задач, а не один экзамен

Профильная математика — 19 заданий, и каждый номер из года в год проверяет одну тему. Первое задание — планиметрия, четвёртое — вероятность, седьмое — производная, десятое — текстовая задача. Значит, готовиться нужно к 19 типам, и прогресс измерять по ним, а не по общему баллу.

Первая часть (1–12) даёт 12 первичных баллов. Это уже около 60 тестовых — порог, с которого можно поступать на многие инженерные направления. Вторая часть — по одному номеру, начиная с 13 (тригонометрическое уравнение) и 15 (неравенство): они самые «берущиеся».

Как использовать Razbery при подготовке к ЕГЭ

Готовые разборы по темам. В разделах 10 и 11 класса — редакторские разборы типовых заданий: ищи по теме («логарифмическое уравнение», «производная точка минимума», «задача на работу»), а не по номеру варианта.

Вопрос по конкретной задаче. Застрял — копируй условие, пиши своё решение до места, где не сходится. Ответ приходит с объяснением, почему именно так. Голый ответ модерация снимает — тебе объяснят логику, а не дадут «ответ: 13».

Формулы читаются как в учебнике. Логарифмы, дроби, корни — через KaTeX. Не нужно расшифровывать «лог по осн 2 от х плюс 3».

Объяснение как проверка. Закрыл задание 7? Ответь на два чужих вопроса по производной. Если объяснил без запинки — закрыл.

Совет: заведи в Razbery привычку задавать вопрос сразу, как застрял, а не откладывать «до занятия». К среде накопится пять вопросов, и половину ты уже не вспомнишь.

План по профильной математике на 16 недель

Из расчёта 4 занятия в неделю по часу. Если начинаешь с сентября — можно вдвое медленнее.

Раз в неделю — контрольный вариант, разбор ошибок на следующий день. Таблица «19 строк — три состояния» (не знаю / знаю метод / решаю без ошибок) — обязательна.

Разбор 1. Задание 6: логарифмическое уравнение

Условие: найдите корень уравнения log₂(x + 3) = 4.

Метод: по определению логарифма logₐ b = c означает aᶜ = b. Не забыть область определения: под логарифмом должно быть положительное число.

Решение:

1. ОДЗ: x + 3 > 0, то есть x > −3.
2. По определению: x + 3 = 2⁴ = 16.
3. x = 13.
4. Проверяем ОДЗ: 13 > −3 — подходит.

Ответ: 13.

Проверка: log₂(13 + 3) = log₂ 16 = 4, потому что 2⁴ = 16.

Ловушка: написать x + 3 = 4 · 2 = 8 или x + 3 = 2 · 4. Логарифм — это показатель степени, а не множитель.

Разбор 2. Задание 4: вероятность

Условие: в сборнике билетов по физике 25 билетов, в 5 из них встречается вопрос по теме «Оптика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете не будет вопроса по оптике.

Метод: классическая вероятность P = m / n, где n — все равновозможные исходы, m — благоприятные. Или через противоположное событие.

Решение:

1. Всего исходов n = 25.
2. Благоприятных (билет без оптики): 25 − 5 = 20.
3. P = 20 / 25 = 0,8.

Второй способ: вероятность билета с оптикой 5 / 25 = 0,2, противоположное событие 1 − 0,2 = 0,8. Совпало.

Ответ: 0,8.

Ловушка: ответить 0,2 — вероятность события, противоположного тому, о котором спрашивают. Слово «не» в условии подчёркивай.

Разбор 3. Задание 7 (12): точка минимума функции

Условие: найдите точку минимума функции f(x) = x³ − 3x² + 2.

Метод: точки экстремума — там, где производная равна нулю и меняет знак. Минимум — знак меняется с «−» на «+».

Решение:

1. Производная: f'(x) = 3x² − 6x.
2. Приравниваем к нулю: 3x² − 6x = 0 → 3x(x − 2) = 0 → x = 0 или x = 2.
3. Определяем знаки производной на промежутках. Берём пробные точки:
   • x = −1: f'(−1) = 3 + 6 = 9 > 0 — функция растёт;
   • x = 1: f'(1) = 3 − 6 = −3 < 0 — убывает;
   • x = 3: f'(3) = 27 − 18 = 9 > 0 — растёт.
4. В точке x = 0 знак меняется с «+» на «−» — это максимум. В точке x = 2 — с «−» на «+» — минимум.

Ответ: 2.

Проверка через значения: f(0) = 2, f(2) = 8 − 12 + 2 = −2, f(3) = 27 − 27 + 2 = 2. Значение в точке 2 меньше соседних — это действительно минимум.

Ловушка: записать в ответ значение функции −2 вместо точки 2. «Точка минимума» — это x, «минимум функции» — это f(x). Читай, что спрашивают.

Разбор 4. Задание 10: текстовая задача на работу

Условие: первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 96 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая?

Метод: время = объём / производительность. Обозначить неизвестное, выразить время для каждой трубы, составить уравнение по разности времён.

Решение:

1. Пусть вторая труба пропускает x л/мин, тогда первая — x − 4 л/мин (при x > 4).
2. Время первой: 96 / (x − 4). Время второй: 96 / x.
3. Первая дольше на 4 минуты: 96 / (x − 4) − 96 / x = 4.
4. Умножаем на x(x − 4): 96x − 96(x − 4) = 4x(x − 4).
5. Раскрываем: 96x − 96x + 384 = 4x² − 16x → 384 = 4x² − 16x.
6. Делим на 4: x² − 4x − 96 = 0.
7. Дискриминант: D = 16 + 384 = 400, √D = 20. x = (4 ± 20) / 2 → x = 12 или x = −8. Отрицательный не подходит.
8. Вторая труба — 12 л/мин, первая — 12 − 4 = 8 л/мин.

Ответ: 8.

Проверка: первая заполняет за 96 / 8 = 12 мин, вторая за 96 / 12 = 8 мин. Разница 4 минуты — сходится.

Ловушка: ответить 12 — это вторая труба, а спрашивают про первую. Второй по частоте промах: поставить разность времён наоборот (96/x − 96/(x−4) = 4) и получить отрицательный дискриминант.

Как задавать вопрос по заданию ЕГЭ, чтобы разбор помог

1. Копируй условие целиком, включая «в ответ запишите...».
2. Пиши своё решение до места, где не сходится, — даже если оно неверное. Отвечающий увидит, где именно ошибка, и объяснит её, а не всю тему заново.
3. Укажи, какой ответ в ключе, если есть.
4. Один вопрос — одна задача.

Пример: вопрос «задание 13, не получается отбор корней на отрезке [−3π/2; 0], решил уравнение, корни π/6 + 2πk и 5π/6 + 2πk, дальше не понимаю» получил ответ через 40 минут с разбором отбора через единичную окружность и через двойное неравенство — двумя способами.

Типичные ошибки

• Готовиться по вариантам, а не по номерам. Вариант — это контроль, а не учёба.
• Пропускать проверку ОДЗ. Логарифмы, корни, дроби — половина потерянных баллов в задании 6 из-за посторонних корней.
• Путать «точку» и «значение». Задания 7 и 12 спрашивают то x, то f(x) — читай.
• Браться за 17–19, не закрыв 13 и 15. Сначала «берущиеся» задания второй части.
• Верить решению из интернета без проверки. Особенно нейросетевому: ошибка в знаке выглядит убедительно. Как проверять — в статье про проверку ответов из интернета.
• Откладывать вопрос до занятия. Спрашивай в момент, когда застрял: контекст ещё в голове.

Частые вопросы

Как готовиться к ЕГЭ самостоятельно бесплатно?

Открытый банк заданий и демоверсии — на fipi.ru. Разборы по темам и ответы на вопросы по конкретным задачам — в Razbery (бесплатно, разделы 10–11 класса). Схема: одна тема в неделю → разбор метода → 15–20 задач этого номера → контрольный вариант в конце недели.

С каких заданий начинать подготовку к ЕГЭ по профильной математике?

С первой части целиком (1–12): это 12 первичных баллов и база для второй части. Внутри — сначала 4, 5, 6 (вероятность и уравнения), потом 7, 8, 12 (производная), потом 10 (текстовые). Из второй части — 13 и 15.

Можно ли в Razbery получить разбор задания ЕГЭ с объяснением?

Да: в разделах 10–11 класса есть редакторские разборы типовых заданий, а на свой вопрос по конкретной задаче отвечают участники и редакция — с объяснением метода. Ответы без разбора модерация снимает.

Сколько времени нужно на подготовку к ЕГЭ по математике с нуля?

Для первой части при 4 занятиях в неделю — 3–4 месяца. С 13 и 15 заданиями — 5–6 месяцев. На весь профиль с 17–19 — учебный год. Если стартуешь весной, реалистичная цель — уверенная первая часть плюс 13 и 15.

Что делать, если решение из интернета не совпадает с моим?

Проверить оба: подставить ответ в условие, проверить ОДЗ, оценить правдоподобность (скорость 300 км/ч у велосипедиста — ошибка). Если не понимаешь, где расхождение, — задай вопрос в Razbery с обоими решениями: разберут, какое верное и почему.

Что дальше

• Как подготовиться к ЕГЭ с нуля — общая стратегия.
• Профильная математика ЕГЭ: план — подробнее по каждому номеру.
• Типичные ошибки на ЕГЭ по математике.
• Как решать варианты ЕГЭ правильно — чтобы варианты приносили пользу.
• Найди в Razbery разбор задания, которое не даётся, или задай свой вопрос — с условием и своим решением.