Задача: «Тело массой 2 кг тянут по столу с силой 10 Н, коэффициент трения 0,3. Найти ускорение». Ты помнишь F = ma, делишь 10 на 2, получаешь 5 м/с² — и ошибаешься, потому что забыл трение. Вспоминаешь про трение, вычитаешь «0,3», получаешь 4,85 — снова мимо, потому что трение это не 0,3 Н.
Задачи на законы Ньютона заваливают не из-за формул. Формула одна: F = ma. Заваливают из-за того, что не рисуют силы и не проецируют на оси. Пропускаешь эти два шага — и решение превращается в угадывание, что на что умножить.
В статье: три закона в одной таблице, четыре силы, которые встречаются в школьных задачах, алгоритм из шести шагов и пять задач с полным решением, включая лифт и наклонную плоскость.
Три закона в одной таблице
| Закон | Формулировка | Что это значит на практике |
|---|---|---|
| Первый | Если на тело не действуют силы (или они уравновешены), оно покоится или движется равномерно прямолинейно | Равномерное движение не требует силы. Сила нужна, чтобы менять скорость |
| Второй | →a = →F / m, или →F = m→a, где →F — сумма всех сил |
Ускорение направлено туда же, куда равнодействующая. Чем больше масса, тем меньше ускорение |
| Третий | Тела действуют друг на друга с равными по модулю и противоположными по направлению силами | Силы всегда парами. Ты давишь на стол — стол давит на тебя с той же силой |
Первый закон — частный случай второго при F = 0. Третий — не про одно тело, а про два: силы из третьего закона приложены к разным телам и поэтому никогда не уравновешивают друг друга.
Единицы: масса в кг, ускорение в м/с², сила в ньютонах: 1 Н = 1 кг · м/с². Ньютон — примерно вес яблока.
Четыре силы школьных задач
Сила тяжести F_т = mg. Направлена вниз, приложена к телу. g ≈ 9,8 м/с², в задачах часто берут 10.
Сила реакции опоры N. Опора давит на тело перпендикулярно своей поверхности. На горизонтальном столе N = mg, но это не закон, а следствие равновесия по вертикали. В лифте, на наклонной плоскости, при тяге под углом N ≠ mg. Не подставляй mg вместо N автоматически.
Сила трения F_тр = μN. Направлена против движения (или против попытки движения). Зависит от N, а не от mg — поэтому сначала найди N. Коэффициент μ — безразмерное число от 0 до 1.
Сила натяжения нити T. Направлена вдоль нити от тела. Нить только тянет, толкать не может. Невесомая нить передаёт силу без изменений: натяжение одинаково по всей длине.
Вес тела P — это сила, с которой тело давит на опору. По третьему закону P = N по модулю. В покое P = mg, при ускорении вверх — больше, вниз — меньше.
Алгоритм решения любой задачи на силы
- Нарисуй тело и все силы, приложенные к нему. Каждая сила — стрелка из центра тела. Не забудь: тяжесть есть всегда; реакция опоры — если тело на чём-то лежит; трение — если есть коэффициент трения; натяжение — если есть нить.
- Выбери оси. Одну — вдоль ускорения (или вдоль движения), вторую — перпендикулярно. На наклонной плоскости оси наклонные — вдоль плоскости и перпендикулярно ей.
- Запиши второй закон в векторном виде:
m→a = →F₁ + →F₂ + …. - Спроецируй на каждую ось. Сила вдоль оси — проекция равна модулю (со знаком). Сила перпендикулярно оси — проекция 0. Сила под углом —
F cos αилиF sin α. - Реши систему. Обычно из «перпендикулярной» оси находится
N, из «продольной» — ускорение или сила. - Проверь размерность и знак. Ускорение отрицательное — тело тормозит или ты выбрал ось против движения.
Совет: рисунок с силами — не украшение, а половина решения. Если в задаче четыре силы, а на рисунке три — ответ гарантированно неверный. Пересчитай стрелки, прежде чем писать уравнения.
Задача 1. Тело на столе с трением
Условие. Брусок массой 2 кг тянут по горизонтальному столу горизонтальной силой 10 Н. Коэффициент трения 0,3. Найти ускорение. g = 10 м/с².
Шаг 1. Силы. Тяжесть mg вниз, реакция опоры N вверх, тяга F вправо, трение F_тр влево.
Шаг 2. Оси. x — вправо (по движению), y — вверх.
Шаг 3. Проекции.
- Ось
y: ускорения по вертикали нет:N − mg = 0, откудаN = mg = 20 Н. - Ось
x:ma = F − F_тр.
Шаг 4. Трение. F_тр = μN = 0,3 · 20 = 6 Н.
Шаг 5. 2a = 10 − 6 = 4, a = 2 м/с².
Ответ: 2 м/с².
Именно здесь ловушка из вступления: трение — не «0,3», а 0,3 · N = 6 Н. И N здесь равно mg только потому, что нет вертикального ускорения и вертикальных сил кроме этих двух.
Задача 2. Лифт: вес при ускорении
Условие. Человек массой 70 кг стоит в лифте. Лифт разгоняется вверх с ускорением 2 м/с². С какой силой человек давит на пол? g = 10 м/с².
Шаг 1. Силы на человека. Тяжесть mg вниз, реакция пола N вверх.
Шаг 2. Ось. y вверх — по ускорению.
Шаг 3. Второй закон в проекции: ma = N − mg.
Шаг 4. N = m(g + a) = 70 · 12 = 840 Н.
Шаг 5. По третьему закону человек давит на пол с силой, равной N: P = 840 Н.
Ответ: 840 Н.
В покое вес был бы 700 Н. Разгон вверх — вес растёт, «прижимает к полу». Если лифт тормозит, двигаясь вверх (ускорение вниз), N = m(g − a) = 560 Н. В свободном падении a = g, N = 0 — невесомость.
Ошибка: решить, что раз лифт едет вверх, вес растёт, а раз вниз — падает. Важно не направление скорости, а направление ускорения. Лифт, тормозящий при движении вниз, имеет ускорение вверх — и вес в нём больше
mg.
Задача 3. Тело на наклонной плоскости
Условие. Брусок соскальзывает с наклонной плоскости с углом 30°. Коэффициент трения 0,2. Найти ускорение. g = 10 м/с².
Шаг 1. Силы. Тяжесть mg вертикально вниз, реакция N перпендикулярно плоскости, трение F_тр вдоль плоскости вверх (против скольжения).
Шаг 2. Оси. x — вдоль плоскости вниз, y — перпендикулярно плоскости от неё.
Шаг 3. Проекции силы тяжести. Угол между mg и осью y равен углу наклона плоскости (30°) — это ключевой геометрический факт. Тогда:
- на ось
x:mg sin 30°; - на ось
y:−mg cos 30°.
Шаг 4. Уравнения.
- Ось
y:0 = N − mg cos 30°, откудаN = mg cos 30°. - Ось
x:ma = mg sin 30° − F_тр = mg sin 30° − μ mg cos 30°.
Шаг 5. Масса сокращается: a = g(sin 30° − μ cos 30°) = 10 · (0,5 − 0,2 · 0,866) = 10 · (0,5 − 0,173) = 10 · 0,327 ≈ 3,27 м/с².
Ответ: ≈ 3,3 м/с².
Обрати внимание на два момента. Первый: N = mg cos α, а не mg. Второй: масса сократилась — ускорение на наклонной плоскости не зависит от массы, как и в свободном падении. Без трения было бы a = g sin α = 5 м/с².
Задача 4. Два тела на нити через блок
Условие. Два груза массами 3 кг и 2 кг связаны невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок без трения. Найти ускорение грузов и натяжение нити. g = 10 м/с².
Шаг 1. Силы. На каждый груз: тяжесть вниз, натяжение T вверх. Натяжение одинаково с обеих сторон (нить невесомая, блок без трения).
Шаг 2. Направление. Тяжёлый (3 кг) опускается, лёгкий (2 кг) поднимается. Ускорения равны по модулю — нить нерастяжима.
Шаг 3. Ось для каждого — по его движению.
- Груз 3 кг (вниз):
m₁a = m₁g − T→3a = 30 − T. - Груз 2 кг (вверх):
m₂a = T − m₂g→2a = T − 20.
Шаг 4. Складываем уравнения — T сокращается: 5a = 10, a = 2 м/с².
Шаг 5. Натяжение из второго уравнения: T = 2a + 20 = 24 Н.
Ответ: a = 2 м/с², T = 24 Н.
Проверка: T = 24 больше m₂g = 20 (лёгкий груз ускоряется вверх — нить тянет сильнее тяжести) и меньше m₁g = 30 (тяжёлый ускоряется вниз). Логично. Общая формула: a = g(m₁ − m₂)/(m₁ + m₂).
Задача 5. Тяга под углом к горизонту
Условие. Санки массой 20 кг тянут за верёвку с силой 50 Н под углом 60° к горизонту. Коэффициент трения 0,1. Найти ускорение. g = 10 м/с².
Шаг 1. Силы. Тяжесть 200 Н вниз, реакция N вверх, тяга F под углом, трение против движения.
Шаг 2. Проекции тяги. Горизонтальная: F cos 60° = 25 Н. Вертикальная: F sin 60° ≈ 43,3 Н вверх.
Шаг 3. Ось y. 0 = N + F sin 60° − mg → N = 200 − 43,3 = 156,7 Н. Верёвка «приподнимает» санки, и опора давит слабее.
Шаг 4. Трение. F_тр = μN = 0,1 · 156,7 ≈ 15,7 Н.
Шаг 5. Ось x. ma = F cos 60° − F_тр = 25 − 15,7 = 9,3. a = 9,3 / 20 ≈ 0,47 м/с².
Ответ: ≈ 0,47 м/с².
Если бы ты взял N = mg = 200, трение получилось бы 20 Н, ускорение 0,25 — ошибка почти в два раза. Наклон верёвки меняет N, и это надо учитывать каждый раз.
Пример: ученик решал похожую задачу и написал «
F_тр = μmg, потому что так в учебнике». В учебнике так для горизонтальной тяги. Общая формула —μN, аNкаждый раз находится из уравнения по вертикальной оси.
Третий закон: где путают
Третий закон говорит о паре сил между двумя телами. Земля притягивает яблоко с силой mg — яблоко притягивает Землю с той же силой. Земля не ускоряется заметно только потому, что её масса огромна.
Классический вопрос: «Лошадь тянет телегу с силой F, телега тянет лошадь с той же силой. Почему они едут?» Потому что эти две силы приложены к разным телам. Лошадь едет вперёд не из-за телеги, а из-за силы трения от земли, которая толкает её копыта вперёд. Уравновешивать друг друга могут только силы, приложенные к одному телу.
Типичные ошибки
Не рисуют силы. И теряют одну — обычно трение или реакцию опоры.
N = mg всегда. Нет: только на горизонтали без вертикальных сил и ускорений. В лифте, на наклонной, при тяге под углом — считай из уравнения.
F_тр = μmg. Общая формула μN. Сначала N.
Путают скорость и ускорение. Лифт едет вниз, но тормозит — ускорение вверх, вес больше.
Складывают силы арифметически. Силы под углом складываются векторно, через проекции.
На наклонной плоскости проецируют на горизонталь и вертикаль. Можно, но уравнения будут сложнее. Оси вдоль и поперёк плоскости — стандарт.
Считают силы третьего закона уравновешивающими. Они приложены к разным телам и не могут «сокращаться».
Не сокращают массу, когда она сокращается. На наклонной плоскости и в свободном падении ускорение от массы не зависит — это подсказка, что решение верное.
Частые вопросы
Как решать задачи на второй закон Ньютона?
Нарисуй все силы, приложенные к телу. Выбери оси: одну вдоль ускорения, вторую перпендикулярно. Запиши ma = сумма проекций сил для каждой оси. Из перпендикулярной оси найди реакцию опоры N, из продольной — ускорение или искомую силу. Проверь единицы.
Чему равна сила реакции опоры?
Тому, что получится из уравнения по оси, перпендикулярной опоре. На горизонтальном столе без других вертикальных сил N = mg. В лифте с ускорением a вверх N = m(g + a). На наклонной плоскости с углом α — N = mg cos α. При тяге под углом β вверх — N = mg − F sin β.
Как найти силу трения?
F_тр = μN, где μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры. Направлена против движения. Сила трения покоя может быть меньше μN — она равна ровно столько, сколько нужно, чтобы тело не двигалось, но не больше μN.
Почему тела на наклонной плоскости скатываются с одинаковым ускорением независимо от массы?
Потому что и движущая сила (проекция тяжести mg sin α), и трение (μ mg cos α) пропорциональны массе. В уравнении ma = mg sin α − μmg cos α масса сокращается: a = g(sin α − μ cos α). Так же в свободном падении: все тела падают с ускорением g.
В чём смысл третьего закона Ньютона?
Силы существуют парами: если тело А действует на тело Б с силой F, то Б действует на А с силой −F. Эти силы приложены к разным телам, поэтому не уравновешивают друг друга. Ты отталкиваешься от земли — земля толкает тебя вперёд, и именно эта сила разгоняет тебя.
Что дальше
- Векторы: разбор задач по геометрии и физике — проекции сил и равнодействующая это чистая векторная алгебра.
- Физика 9 класс: кинематика и динамика — разбор задач — кинематика, без которой ускорение не свяжешь с путём и временем.
- Физика 7 класс: давление плотность сила — разбор задач — если сила тяжести и вес ещё путаются.
- Разбор задач по физике: почему ответ не главное — как оформлять решение, чтобы его засчитали.
- Не сходится ускорение в своей задаче — спроси в Razbery: попросят рисунок сил и покажут, какая потерялась.