Физика 9 класс: кинематика и динамика — разбор задач

Девятый класс в физике — это механика по-взрослому: ускорение, векторы, три закона Ньютона, импульс. Задачи становятся длиннее, в них по две-три формулы, и главная трудность — не посчитать, а понять, с чего начать.

Кинематика и динамика — основа ОГЭ по физике и первая треть ЕГЭ. Если разобраться сейчас, в 10–11 классах не придётся учить заново.

Ниже — девять задач по темам года с разбором каждого шага. Формулы, выбор системы отсчёта, знаки при торможении, проверка ответа — всё, что в хорошем ответе на Razbery объясняют, а не просто пишут «ответ 50 м».

Кинематика: формулы движения

Кинематика описывает движение, не спрашивая, почему тело движется. Три главных величины: путь s, скорость v, ускорение a.

Ускорение — на сколько меняется скорость за секунду: a = (v − v₀) / t. Единица — м/с². При разгоне a направлено по движению (положительно), при торможении — против (отрицательно).

Третья формула («без времени») выводится из первых двух и спасает, когда время неизвестно и не нужно.

Задача 1. Равномерное движение

Условие: автомобиль едет со скоростью 54 км/ч. Какой путь он пройдёт за 20 секунд?

СИ: 54 км/ч = 54 000 м / 3600 с = 15 м/с.

Решение: s = v · t = 15 · 20 = 300 м.

Ответ: 300 м.

Совет: км/ч в м/с — раздели на 3,6. Обратно — умножь на 3,6. 36 км/ч = 10 м/с, 72 км/ч = 20 м/с, 108 км/ч = 30 м/с — эти три стоит запомнить.

Задача 2. Разгон с места

Условие: тело начинает движение из состояния покоя с ускорением 2 м/с². Найди скорость через 5 с и путь за это время.

Дано: v₀ = 0, a = 2 м/с², t = 5 с.

Шаг 1. Скорость: v = v₀ + a · t = 0 + 2 · 5 = 10 м/с.

Шаг 2. Путь: s = v₀ · t + a · t² / 2 = 0 + 2 · 25 / 2 = 25 м.

Проверка через среднюю скорость: при равноускоренном движении средняя скорость равна (v₀ + v) / 2 = 5 м/с. За 5 с — 25 м ✓.

Ответ: 10 м/с, 25 м.

Задача 3. Торможение

Условие: автомобиль движется со скоростью 20 м/с и начинает тормозить с ускорением 4 м/с². Через сколько секунд он остановится и каков тормозной путь?

Дано: v₀ = 20 м/с, v = 0, a = −4 м/с² (тормозит, ускорение против движения).

Шаг 1. Время: из v = v₀ + a · t получаем 0 = 20 − 4t, t = 5 с.

Шаг 2. Путь: s = v₀ · t + a · t² / 2 = 20 · 5 − 4 · 25 / 2 = 100 − 50 = 50 м.

Проверка формулой без времени: s = (v² − v₀²) / (2a) = (0 − 400) / (2 · (−4)) = −400 / −8 = 50 м ✓.

Ответ: 5 с, 50 м.

Ошибка: при торможении подставить a = +4. Тогда s = 100 + 50 = 150 м — машина «разогналась» вместо остановки. Знак ускорения при торможении — минус, если ось направлена по движению.

Полезный вывод: тормозной путь пропорционален квадрату скорости. При 40 м/с (вдвое быстрее) он будет не 100, а 200 м. Именно поэтому превышение скорости так опасно.

Задача 4. Свободное падение

Условие: камень падает с высоты 45 м без начальной скорости. Сколько времени он падает и с какой скоростью ударяется о землю? g = 10 м/с².

Дано: h = 45 м, v₀ = 0, a = g = 10 м/с².

Шаг 1. Из h = g · t² / 2: 45 = 10 · t² / 2 = 5t², t² = 9, t = 3 с.

Шаг 2. v = g · t = 10 · 3 = 30 м/с.

Проверка без времени: v² = 2gh = 2 · 10 · 45 = 900, v = 30 м/с ✓.

Ответ: 3 с, 30 м/с (это 108 км/ч).

Свободное падение — это равноускоренное движение с a = g, все формулы те же. Сопротивление воздуха в школьных задачах не учитывается.

Динамика: законы Ньютона

Динамика отвечает на вопрос «почему движется».

• Первый закон: если на тело не действуют силы (или они уравновешены), оно покоится или движется равномерно прямолинейно.
• Второй закон: F = m · a — равнодействующая сил равна массе на ускорение. Главная формула динамики.
• Третий закон: тела действуют друг на друга с равными по модулю и противоположными по направлению силами.

Алгоритм для задач по динамике:

1. Нарисуй тело и все силы, действующие на него (тяжесть, реакция опоры, трение, тяга).
2. Выбери оси: одну вдоль движения, вторую перпендикулярно.
3. Запиши второй закон Ньютона в проекциях на каждую ось.
4. Реши получившиеся уравнения.

Задача 5. Второй закон Ньютона

Условие: на тело массой 2 кг действует сила 10 Н. С каким ускорением движется тело?

Решение: a = F / m = 10 / 2 = 5 м/с².

Ответ: 5 м/с².

Задача 6. Движение с трением

Условие: ящик массой 10 кг тянут по горизонтальному полу с силой 50 Н. Коэффициент трения 0,2. Найди ускорение ящика. g = 10 м/с².

Шаг 1. Силы: тяга F = 50 Н вперёд, трение F_тр назад, тяжесть mg вниз, реакция опоры N вверх.

Шаг 2. По вертикали ящик не движется: N = mg = 10 · 10 = 100 Н.

Шаг 3. Сила трения: F_тр = μ · N = 0,2 · 100 = 20 Н.

Шаг 4. По горизонтали (второй закон): F − F_тр = m · a, 50 − 20 = 10 · a, a = 3 м/с².

Ответ: 3 м/с².

Если бы тянули с силой 15 Н, ящик бы не сдвинулся: тяга меньше максимального трения покоя (20 Н). Ускорение не может быть отрицательным в этой ситуации — тело просто стоит.

Задача 7. Вес в лифте

Условие: человек массой 70 кг стоит в лифте, который разгоняется вверх с ускорением 2 м/с². Найди вес человека.

Шаг 1. Силы: тяжесть mg вниз, реакция опоры N вверх. Ускорение вверх.

Шаг 2. Второй закон на ось вверх: N − mg = ma, откуда N = m(g + a) = 70 · 12 = 840 Н.

Шаг 3. Вес численно равен реакции опоры: P = 840 Н.

Ответ: 840 Н (в покое было бы 700 Н — человек «потяжелел»).

При торможении лифта, движущегося вверх, ускорение направлено вниз, и вес станет m(g − a) = 560 Н. При свободном падении лифта вес был бы нулевым — невесомость.

Импульс и закон сохранения

Импульс — произведение массы на скорость: p = m · v, единица кг·м/с. В замкнутой системе (без внешних сил) суммарный импульс сохраняется: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'.

Задача 8. Неупругий удар

Условие: тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 1 кг. После удара они сцепляются. Найди их общую скорость.

Шаг 1. Импульс до удара: p = 2 · 3 + 1 · 0 = 6 кг·м/с.

Шаг 2. После удара общая масса 3 кг, скорость v. Импульс: 3v.

Шаг 3. Закон сохранения: 6 = 3v, v = 2 м/с.

Ответ: 2 м/с.

Логично: тяжёлая тележка «взяла на буксир» лёгкую и замедлилась, но не сильно.

Задача 9. Отдача

Условие: из ружья массой 4 кг вылетает пуля массой 10 г со скоростью 600 м/с. Найди скорость отдачи ружья.

СИ: m_пули = 0,01 кг.

Шаг 1. До выстрела всё покоится, импульс равен нулю.

Шаг 2. После: 0 = m_пули · v_пули − m_ружья · v_ружья (знаки разные, направления противоположны).

Шаг 3. 4 · v = 0,01 · 600 = 6, v = 1,5 м/с.

Ответ: 1,5 м/с, в сторону, противоположную выстрелу.

Пример: Саша решал задачу 9 и получил скорость отдачи 1500 м/с, потому что подставил массу пули в граммах (10 вместо 0,01). Ружьё, улетающее в два с половиной раза быстрее собственной пули, — сигнал, что где-то не переведены единицы. Проверяй ответ на здравый смысл до того, как записывать.

Типичные ошибки

• Не переводить км/ч в м/с. Все формулы кинематики работают в СИ. 54 км/ч = 15 м/с.
• Плюс при торможении. Если ось по движению, при торможении a < 0.
• Путать v и v₀. В формуле v = v₀ + at первая — конечная, вторая — начальная. При торможении до остановки v = 0, а не v₀.
• Забыть половину в at² / 2. Путь при разгоне с нуля — не at².
• Считать N = mg всегда. На горизонтальной поверхности без вертикальных сил — да. В лифте, на наклонной плоскости — нет.
• Сила трения из μ · mg без проверки. Трение покоя может быть меньше максимального: если тянут слабо, тело стоит.
• Терять знак в импульсе. Импульс — вектор. Противоположные направления — противоположные знаки.

Частые вопросы

Как решать задачи на равноускоренное движение?

Выпиши v₀, v, a, t, s — что известно и что найти. Выбери формулу, где есть искомое и три известных: v = v₀ + at, s = v₀t + at²/2 или s = (v² − v₀²) / 2a. При торможении ускорение отрицательное. Переведи всё в м, с, м/с.

Как найти тормозной путь?

По формуле без времени: s = v₀² / (2a), где v₀ — начальная скорость, a — модуль ускорения торможения. При 20 м/с и 4 м/с²: 400 / 8 = 50 м. Тормозной путь растёт пропорционально квадрату скорости.

Как решать задачи на законы Ньютона?

Нарисуй все силы, выбери оси (одна вдоль движения), запиши F = ma в проекциях на каждую ось. Из перпендикулярной оси обычно находится реакция опоры N, из продольной — ускорение. Сила трения F_тр = μN.

Как решать задачи на закон сохранения импульса?

Запиши суммарный импульс m · v всех тел до взаимодействия и после, приравняй. Учитывай направление: скорости в противоположные стороны берутся с разными знаками. Если тела сцепляются, после удара у них общая масса и общая скорость.

Чему равно ускорение свободного падения в задачах?

В школьных задачах обычно g = 10 м/с², точное значение 9,8 м/с². Смотри, что указано в условии. Свободное падение — равноускоренное движение с a = g, вверх — с a = −g.

Что дальше

• Физика 8 класс: тепло и электричество — предыдущий год, если что-то провисает.
• Разбор задач по физике — универсальный метод для любой задачи.
• Разбор задач на движение — математические задачи на скорость и время.
• План подготовки к ЕГЭ по физике — если механика нужна для экзамена.
• Задача из учебника не выходит? Спроси на Razbery — получишь разбор с рисунком сил и объяснением каждого шага.