Физика в седьмом классе начинается бодро: опыты, шарики, весы. А потом появляется первая задача: «Найдите давление, которое оказывает на пол человек массой 60 кг, если площадь подошв 0,04 м²». И всё: какая формула, что куда подставлять, почему у одноклассника ответ в паскалях, а у тебя в килограммах.
Задачи 7 класса на самом деле однотипные. Их всего несколько видов, у каждого — одна-две формулы. Проблема не в физике, а в трёх вещах: не переведены единицы, перепутана формула, нет проверки ответа.
В этой статье — восемь задач по главным темам года: плотность, сила тяжести, давление, сила Архимеда, закон Гука. Каждая разобрана по шагам, как в хорошем ответе на Razbery: не «ответ 15 кПа», а откуда он.
Как оформлять задачу по физике
Учитель требует «Дано — СИ — Решение — Ответ» не из вредности. Это защита от ошибок:
- Дано. Выписываешь все числа из условия с буквами.
- СИ. Переводишь в килограммы, метры, секунды, кубические метры. Большинство ошибок рождается здесь.
- Решение. Пишешь формулу буквами, потом подставляешь числа, потом считаешь.
- Ответ. Число с единицей измерения.
| Что переводим | Как | Пример |
|---|---|---|
| г → кг | разделить на 1000 | 540 г = 0,54 кг |
| см → м | разделить на 100 | 25 см = 0,25 м |
| см² → м² | разделить на 10 000 | 200 см² = 0,02 м² |
| см³ → м³ | разделить на 1 000 000 | 200 см³ = 0,0002 м³ |
| л → м³ | разделить на 1000 | 2 л = 0,002 м³ |
| г/см³ → кг/м³ | умножить на 1000 | 2,7 г/см³ = 2700 кг/м³ |
| кПа → Па | умножить на 1000 | 15 кПа = 15 000 Па |
В школе g принимают равным 10 Н/кг (иногда 9,8). Смотри, что написано в задаче или на что рассчитывает учитель; в этой статье g = 10 Н/кг.
Плотность: формула и смысл
Плотность показывает, сколько массы в единице объёма: ρ = m / V. Свинец плотный — маленький кусок весит много. Пенопласт неплотный — большой кусок весит мало.
Из одной формулы получаются три: ρ = m / V, m = ρ · V, V = m / ρ. Единица — кг/м³, в таблицах часто г/см³.
Полезные значения: вода 1000 кг/м³, лёд 900, алюминий 2700, железо 7800, ртуть 13 600, воздух 1,29.
Задача 1. Найти плотность
Условие: брусок массой 540 г имеет объём 200 см³. Из какого металла он сделан?
Дано: m = 540 г, V = 200 см³.
СИ: m = 0,54 кг, V = 0,0002 м³.
Решение: ρ = m / V = 0,54 / 0,0002 = 2700 кг/м³.
Проще было бы посчитать в г/см³: 540 / 200 = 2,7 г/см³, что то же самое. По таблице плотностей 2700 кг/м³ — алюминий.
Ответ: алюминий, 2700 кг/м³.
Задача 2. Найти массу по плотности и объёму
Условие: какова масса льдины объёмом 2 м³? Плотность льда 900 кг/м³.
Решение: m = ρ · V = 900 · 2 = 1800 кг.
Ответ: 1800 кг, или 1,8 т.
Проверка здравым смыслом: льдина 2 м³ — это куб со стороной около 1,26 м. Почти две тонны — правдоподобно, лёд лишь немного легче воды.
Совет: держи под рукой таблицу плотностей из учебника. В задачах её часто не дают, считая, что ты возьмёшь значение сам.
Сила тяжести и вес
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает тело: F = m · g. Измеряется в ньютонах. Вес — сила, с которой тело давит на опору; в покое численно равен силе тяжести.
Разница между массой и весом: масса — свойство тела (кг), она одинакова на Земле и Луне. Вес — сила (Н), на Луне будет в 6 раз меньше.
Задача 3. Сила тяжести
Условие: найди силу тяжести, действующую на гирю массой 5 кг.
Решение: F = m · g = 5 · 10 = 50 Н.
Ответ: 50 Н.
Если в задаче g = 9,8 Н/кг, ответ будет 49 Н. Оба верны — главное, указать, какое g взял.
Давление твёрдых тел
Давление — это сила, приходящаяся на единицу площади: p = F / S. Единица — паскаль: 1 Па = 1 Н/м². Паскаль очень маленький, поэтому в жизни используют килопаскали (1 кПа = 1000 Па).
Смысл: одна и та же сила на маленькой площади даёт большое давление (иголка, нож, каблук), на большой — маленькое (лыжи, гусеницы трактора).
Задача 4. Давление человека на пол
Условие: человек массой 60 кг стоит на полу. Площадь подошвы одного ботинка 200 см². Какое давление он оказывает на пол?
Дано: m = 60 кг, S₁ = 200 см².
СИ: S₁ = 0,02 м². Человек стоит на двух ногах: S = 2 · 0,02 = 0,04 м².
Решение:
- Сила, с которой человек давит на пол, равна силе тяжести:
F = m · g = 60 · 10 = 600 Н. - Давление:
p = F / S = 600 / 0,04 = 15 000 Па = 15 кПа.
Ответ: 15 кПа.
Ошибка: забыть, что ног две, и подставить площадь одной подошвы. Получится 30 кПа — ответ вдвое больше. Внимательно читай: стоит на двух ногах или на одной.
Давление в жидкости
Жидкость давит на дно и стенки сосуда: p = ρ · g · h, где ρ — плотность жидкости, h — глубина. Заметь: площадь и форма сосуда не важны, только глубина и плотность.
Задача 5. Давление воды на дно
Условие: какое давление оказывает вода на дно бассейна глубиной 2 м?
Решение: p = ρ · g · h = 1000 · 10 · 2 = 20 000 Па = 20 кПа.
Ответ: 20 кПа.
Проверка: на глубине 10 м давление воды примерно 100 кПа — это одна атмосфера, известный факт из дайвинга. На 2 м — в пять раз меньше, 20 кПа ✓.
Сила Архимеда
На тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила: F_A = ρ_ж · g · V_т, где ρ_ж — плотность жидкости (не тела!), V_т — объём погружённой части тела.
Тело плавает, если сила Архимеда равна силе тяжести. Тонет, если тяжесть больше. Всплывает, если Архимед больше. Проще: тело тонет, если его плотность больше плотности жидкости.
Задача 6. Сила Архимеда
Условие: камень объёмом 0,02 м³ полностью погружён в воду. Найди выталкивающую силу.
Решение: F_A = ρ_воды · g · V = 1000 · 10 · 0,02 = 200 Н.
Ответ: 200 Н.
Что это значит на практике: под водой камень «легче» на 200 Н, то есть на 20 кг. Если камень гранитный (2600 кг/м³), его масса 2600 · 0,02 = 52 кг, сила тяжести 520 Н. Под водой поднимать его придётся с силой 520 − 200 = 320 Н. Поэтому в воде камни поднимать легче.
Задача 7. Утонет или нет
Условие: утонет ли в воде дубовый брусок (плотность 700 кг/м³)? А в керосине (800 кг/м³)? Утонет ли в воде пробка (240 кг/м³)? Утонет ли в воде железный шар (7800 кг/м³)?
Решение: сравниваем плотности. Дуб 700 < вода 1000 — плавает. Дуб 700 < керосин 800 — плавает. Пробка 240 < 1000 — плавает, причём глубина погружения маленькая: 24 % объёма под водой. Железо 7800 > 1000 — тонет.
Общее правило: доля объёма под водой равна отношению плотности тела к плотности жидкости. Лёд (900) в воде (1000) погружён на 90 % — отсюда «верхушка айсберга».
Ответ: дуб и пробка плавают, железный шар тонет.
Закон Гука
Сила упругости пружины пропорциональна её удлинению: F = k · x, где k — жёсткость (Н/м), x — удлинение (м).
Задача 8. Растяжение пружины
Условие: пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 5 см. Какая сила упругости в ней возникла? Какой груз на ней подвешен?
СИ: x = 0,05 м.
Решение:
F = k · x = 200 · 0,05 = 10 Н.- Груз в покое: сила упругости равна силе тяжести.
m = F / g = 10 / 10 = 1 кг.
Ответ: 10 Н, груз массой 1 кг.
Пример: Вика подставила 5 см вместо 0,05 м и получила
F = 1000 Н— это вес 100-килограммового человека на школьной пружине. Такой ответ должен сам кричать «проверь единицы». Приучи себя оценивать ответ на правдоподобность: это ловит большинство ошибок с переводом.
Все формулы 7 класса в одной таблице
| Тема | Формула | Единицы |
|---|---|---|
| Плотность | ρ = m / V |
кг/м³ |
| Сила тяжести | F = m · g |
Н |
| Давление твёрдого тела | p = F / S |
Па |
| Давление жидкости | p = ρ · g · h |
Па |
| Сила Архимеда | F_A = ρ_ж · g · V |
Н |
| Закон Гука | F = k · x |
Н |
| Работа | A = F · s |
Дж |
| Мощность | N = A / t |
Вт |
Типичные ошибки
- Не переведены единицы. Сантиметры в формуле с метрами дают ответ, отличающийся в 100, 10 000 или 1 000 000 раз. Отдельная строка «СИ» — обязательна.
- Плотность тела вместо плотности жидкости в силе Архимеда. В формуле всегда плотность того, в чём плавает.
- Площадь одной подошвы вместо двух. Читай условие: на скольких ногах стоит.
- Масса вместо силы в формуле давления.
p = F / S, а неm / S. СначалаF = m · g. - Ответ без единиц. «15» — это не ответ. «15 кПа» — ответ.
- Не проверен здравый смысл. Пружина с силой 1000 Н, человек массой 6000 кг — такие ответы должны останавливать.
- Формула подставляется числами без буквенной записи. Учитель не увидит хода мысли, ты сам не найдёшь ошибку.
Частые вопросы
Как решать задачи на плотность 7 класс?
Запиши формулу ρ = m / V, переведи массу в килограммы и объём в кубические метры (или считай в граммах и см³, тогда плотность получится в г/см³). Если ищешь массу — m = ρ · V, объём — V = m / ρ. Плотность вещества бери из таблицы в учебнике.
Как найти давление в физике 7 класс?
Для твёрдого тела p = F / S: сила делится на площадь опоры. Сила обычно равна силе тяжести m · g. Для жидкости p = ρ · g · h: плотность жидкости, умноженная на g и глубину. Ответ в паскалях; 1000 Па = 1 кПа.
Как найти силу Архимеда?
F_A = ρ · g · V, где ρ — плотность жидкости, V — объём погружённой части тела. Для камня объёмом 0,02 м³ в воде: 1000 · 10 · 0,02 = 200 Н. Сила Архимеда не зависит от массы и материала тела — только от объёма и жидкости.
Чему равно g в задачах по физике?
В школе обычно берут g = 10 Н/кг для простоты счёта, точное значение 9,8 Н/кг. Если в условии задачи указано конкретное значение — используй его. Если нет, спроси учителя, какое он принимает, и пиши его в «Дано».
Как переводить единицы в СИ?
Граммы делим на 1000 — получаем килограммы. Сантиметры делим на 100 — метры. Квадратные сантиметры делим на 10 000 — м². Кубические сантиметры делим на 1 000 000 — м³. Литры делим на 1000 — м³. Килопаскали умножаем на 1000 — паскали.
Что дальше
- Физика 8 класс: тепло и электричество — следующий год.
- Разбор задач по физике: общий метод — как подходить к любой задаче.
- Как понять физику — если предмет кажется чужим.
- Разбор задач на движение — скорость, путь, время.
- Задача из учебника не сходится с ответом? Спроси на Razbery — получишь решение с объяснением каждого шага.