Задачи на растворы и концентрацию: разбор с решением

Задачи на растворы — редкий случай, когда одна и та же тема встречается и в химии, и в алгебре, и в ОГЭ по математике. Формула там одна: ω = m вещества / m раствора. Но вокруг неё — десяток сюжетов: долили воды, выпарили, смешали, досыпали соли, добавили кислоту и она прореагировала. И в каждом сюжете новички теряются в одном и том же месте — что именно изменилось, а что осталось.

Ключ ко всем задачам на растворы — следить за двумя массами отдельно: массой растворённого вещества и массой всего раствора. Разберём девять задач: от определения по составу до реакции в растворе. К концу ты будешь видеть, что все эти «разные» задачи — одна.

Формулы

Главное правило, которое надо повторять как мантру: при разбавлении и выпаривании масса растворённого вещества не меняется. Меняется только масса раствора. При добавлении соли — наоборот, растёт и то и другое.

Совет: заведи для каждой задачи табличку «было / изменилось / стало» с двумя строками: m(в-ва) и m(р-ра). Заполняешь её — и уравнение пишется само.

Задача 1. Найти массовую долю

Условие. В 135 г воды растворили 15 г соли. Найди массовую долю соли в растворе.

Решение.

1. Масса раствора — сумма: m(р-ра) = 15 + 135 = 150 г.
2. ω = 15 / 150 = 0,1 = 10 %.

Ответ: 10 %.

Самая частая ошибка новичков — делить на массу воды: 15 / 135 ≈ 11 %. Раствор — это вода плюс соль, знаменатель всегда весь раствор.

Задача 2. Приготовить раствор

Условие. Сколько соли и воды нужно, чтобы приготовить 200 г 5 % раствора?

Решение.

1. Масса соли: m(в-ва) = ω · m(р-ра) = 0,05 · 200 = 10 г.
2. Масса воды: 200 − 10 = 190 г.

Ответ: 10 г соли и 190 г воды.

Практически это и есть лабораторная в 8 классе: взвешиваешь 10 г соли, отмеряешь 190 мл воды (плотность воды 1 г/мл, так что 190 мл = 190 г).

Задача 3. Разбавили водой

Условие. К 100 г 20 % раствора соли добавили 100 г воды. Какой стала массовая доля?

Решение.

1. Было соли: 0,2 · 100 = 20 г.
2. Добавили воды → соли по-прежнему 20 г, а раствора стало 100 + 100 = 200 г.
3. ω = 20 / 200 = 0,1 = 10 %.

Ответ: 10 %.

Таблица «было / стало»:

Удвоили раствор — концентрация упала вдвое. Это не всегда так «красиво», но направление всегда такое: вода разбавляет.

Задача 4. Выпарили воду

Условие. Из 300 г 10 % раствора выпарили 100 г воды. Найди массовую долю соли в оставшемся растворе.

Решение.

1. Соли было: 0,1 · 300 = 30 г. При выпаривании соль никуда не девается — улетает только вода.
2. Раствора стало: 300 − 100 = 200 г.
3. ω = 30 / 200 = 0,15 = 15 %.

Ответ: 15 %.

Выпаривание — это разбавление наоборот. Числитель на месте, знаменатель уменьшился, доля выросла.

Ошибка: вычитать 100 г из массы соли или считать, что «выпарили 100 г раствора». В условии сказано «воды» — значит, уходит только вода. Если бы выпаривали раствор целиком (так не бывает физически, но в задачах встречается формулировка «отлили»), доля бы не изменилась.

Задача 5. Смешали два раствора

Условие. Смешали 100 г 10 % раствора и 300 г 30 % раствора одной и той же соли. Найди массовую долю соли в полученном растворе.

Решение.

1. Соль в первом: 0,1 · 100 = 10 г. Во втором: 0,3 · 300 = 90 г.
2. Всего соли: 10 + 90 = 100 г.
3. Всего раствора: 100 + 300 = 400 г.
4. ω = 100 / 400 = 0,25 = 25 %.
5. Проверка: результат между 10 % и 30 %, ближе к 30 — логично, тридцатипроцентного раствора втрое больше.

Ответ: 25 %.

Проверка из шага 5 — обязательна. Концентрация смеси всегда между концентрациями исходных растворов. Если получил 35 % или 5 % — ошибка гарантирована.

Задача 6. Добавили соль

Условие. К 200 г 10 % раствора добавили ещё 50 г соли. Какой стала массовая доля?

Решение.

1. Соли было: 0,1 · 200 = 20 г. Стало: 20 + 50 = 70 г.
2. Раствора было 200 г. Соль растворилась в нём — значит, раствора стало 200 + 50 = 250 г. Добавленная соль увеличивает и числитель, и знаменатель.
3. ω = 70 / 250 = 0,28 = 28 %.

Ответ: 28 %.

Это место, где ошибаются чаще всего: добавляют 50 г к соли, а к раствору забывают. Получается 70 / 200 = 35 % — неверно. Всё, что попало в стакан, входит в массу раствора.

Задача 7. Молярная концентрация

Условие. В воде растворили 20 г гидроксида натрия и довели объём раствора до 500 мл. Найди молярную концентрацию.

Решение.

1. M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 г/моль, n = 20 / 40 = 0,5 моль.
2. Объём в литрах: 500 мл = 0,5 л.
3. C = n / V = 0,5 / 0,5 = 1 моль/л.

Ответ: 1 моль/л (одномолярный раствор, 1 М).

Молярная концентрация — это про объём раствора в литрах, а массовая доля — про массу раствора в граммах. Не смешивай: в C нет никаких процентов, в ω нет молей.

Задача 8. Раствор задан объёмом и плотностью

Условие. Сколько граммов серной кислоты содержится в 200 мл 10 % раствора с плотностью 1,07 г/мл?

Решение.

1. Массовая доля работает с массой, а дан объём. Переводим через плотность: m(р-ра) = ρ · V = 1,07 · 200 = 214 г.
2. m(H2SO4) = 0,1 · 214 = 21,4 г.

Ответ: 21,4 г.

Плотность в условии — это сигнал «сначала переведи объём в массу». Без неё считать 200 мл как 200 г можно только для чистой воды или очень разбавленных растворов, и то это будет приближение.

Задача 9. Реакция в растворе

Условие. Какая масса хлорида натрия образуется при взаимодействии 200 г 10 % раствора гидроксида натрия с избытком соляной кислоты?

Решение. Здесь встречаются две темы: растворы и расчёт по уравнению.

1. Из раствора достаём чистое вещество: m(NaOH) = 0,1 · 200 = 20 г. В реакции участвует только NaOH, вода — просто среда.
2. n(NaOH) = 20 / 40 = 0,5 моль.
3. Уравнение: NaOH + HCl → NaCl + H2O. Соотношение 1 : 1, n(NaCl) = 0,5 моль.
4. M(NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5, m(NaCl) = 0,5 · 58,5 = 29,25 г.

Ответ: 29,25 г.

Порядок для любой «реакции в растворе»: сначала масса чистого вещества, потом моли, потом уравнение. Масса раствора нужна только на первом шаге.

Как решать задачи на растворы: алгоритм

1. Выпиши, что известно о каждом растворе: масса (или объём с плотностью) и массовая доля.
2. Для каждого раствора найди массу растворённого вещества: m(в-ва) = ω · m(р-ра).
3. Определи, что произошло:
   • долили воды → m(в-ва) та же, m(р-ра) выросла;
   • выпарили воду → m(в-ва) та же, m(р-ра) уменьшилась;
   • смешали растворы → складываются и вещества, и растворы;
   • досыпали вещества → выросли и m(в-ва), и m(р-ра) на одну и ту же величину;
   • прошла реакция → m(в-ва) идёт в расчёт по уравнению.
4. Посчитай новые m(в-ва) и m(р-ра).
5. Раздели: ω = m(в-ва) / m(р-ра).
6. Проверь: при смешивании ответ между исходными долями; при разбавлении — меньше исходной; при выпаривании и добавлении — больше.

Типичные ошибки

Делить на массу воды вместо массы раствора. Раствор = вода + вещество. Знаменатель — сумма.

Забыть, что добавленная соль увеличивает массу раствора. Досыпал 50 г — раствор потяжелел на 50 г.

Считать, что при выпаривании уходит соль. Уходит только вода. Вещество остаётся всё.

Путать проценты и доли. В формулу подставляй 0,1, а не 10. Если считаешь в процентах — тогда везде в процентах и в конце не умножай на 100 повторно.

Использовать объём как массу без плотности. 200 мл 10 % кислоты — это не 200 г. Умножь на плотность.

В задачах с реакцией считать моли из массы раствора. n = m(раствора)/M — бессмыслица. Сначала выдели массу вещества.

Частые вопросы

Как найти массовую долю растворённого вещества?

Раздели массу растворённого вещества на массу всего раствора (вещество плюс вода) и умножь на 100 %, если нужны проценты. Например, 15 г соли в 135 г воды: 15 / (15 + 135) = 0,1 = 10 %.

Что происходит с концентрацией при добавлении воды?

Она уменьшается, потому что масса растворённого вещества не меняется, а масса раствора растёт. Чтобы найти новую долю, раздели прежнюю массу вещества на новую массу раствора (старая масса плюс масса добавленной воды).

Как решать задачи на смешивание растворов?

Найди массу вещества в каждом растворе (доля × масса), сложи их — это вещество в смеси. Сложи массы растворов — это масса смеси. Раздели первое на второе. Проверь: ответ обязан лежать между концентрациями исходных растворов.

Чем молярная концентрация отличается от массовой доли?

Массовая доля — это отношение массы вещества к массе раствора, безразмерная величина или проценты. Молярная концентрация — количество вещества в молях на один литр раствора, единица моль/л. Перейти от одной к другой можно только зная плотность раствора и молярную массу вещества.

Как посчитать массу раствора, если дан объём?

Умножь объём на плотность: m = ρ · V. Следи за единицами: если плотность в г/мл, объём должен быть в мл; если в г/см³ — то же самое, 1 мл = 1 см³. Для чистой воды плотность 1 г/мл, поэтому масса численно равна объёму.

Что дальше

• Расчёты по формулам и уравнениям в химии: разбор
• Разбор задач по химии: с чего начинать
• Химия 8 класс: разбор ключевых тем
• Разбор задач на проценты
• Химия с нуля

Осталась задача, которая не сходится? Задай её в Razbery — там разберут по шагам, а не пришлют только ответ.