Закон Ома и цепи: разбор задач по электричеству с решением

Контрольная по электричеству — это почти всегда пять-шесть задач на одну и ту же формулу I = U / R, просто спрятанную под разными масками. Где-то надо найти ток, где-то сопротивление, где-то сложить три резистора, а где-то ещё и посчитать, сколько тепла выделилось за десять минут. Ученик, который «знает закон Ома», часто заваливает именно вторую половину: смешанные цепи и мощность.

В этом разборе — шесть задач от простой к сложной. В каждой я объясняю не только «что подставить», но и почему именно так: откуда берётся общее сопротивление, почему при параллельном соединении ток делится, а напряжение — нет. После прочтения ты сможешь разобрать любую цепь из учебника 8–10 класса.

Что нужно помнить перед решением

Три формулы и два правила — больше для школьных задач ничего не нужно.

Правила соединений:

• Последовательное (один за другим): ток везде одинаковый I = I1 = I2, напряжения складываются U = U1 + U2, сопротивления складываются R = R1 + R2.
• Параллельное (две ветки между одними точками): напряжение одинаковое U = U1 = U2, токи складываются I = I1 + I2, сопротивление считается как 1/R = 1/R1 + 1/R2. Для двух резисторов удобнее R = R1 · R2 / (R1 + R2).

Совет: прежде чем считать, всегда нарисуй схему и подпиши на ней всё, что дано. Половина ошибок в задачах на цепи — это когда человек держит схему «в голове» и путает, где ток общий, а где напряжение.

Задача 1. Простой закон Ома

Условие. К участку цепи с сопротивлением 4 Ом приложено напряжение 12 В. Найди силу тока.

Решение.

1. Записываем формулу: I = U / R.
2. Проверяем единицы — всё уже в СИ (вольты и омы), переводить нечего.
3. Подставляем: I = 12 / 4 = 3 А.

Ответ: 3 А.

Почему это работает: закон Ома говорит, что ток пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению. Увеличишь напряжение вдвое — ток удвоится; поставишь резистор вдвое больше — ток упадёт вдвое. В этой задаче важна не арифметика, а привычка всегда начинать с формулы, а не с чисел.

Задача 2. Последовательное соединение

Условие. Два резистора 2 Ом и 6 Ом соединены последовательно и подключены к источнику 24 В. Найди общее сопротивление, силу тока и напряжение на каждом резисторе.

Решение.

1. Общее сопротивление при последовательном соединении — сумма: R = R1 + R2 = 2 + 6 = 8 Ом.
2. Ток в цепи один и тот же везде: I = U / R = 24 / 8 = 3 А.
3. Напряжение на первом резисторе: U1 = I · R1 = 3 · 2 = 6 В.
4. Напряжение на втором: U2 = I · R2 = 3 · 6 = 18 В.
5. Проверка: U1 + U2 = 6 + 18 = 24 В — совпало с напряжением источника. Значит, всё верно.

Ответ: R = 8 Ом, I = 3 А, U1 = 6 В, U2 = 18 В.

Обрати внимание на шаг 5 — это не «лишняя формальность», а бесплатная проверка. Если сумма напряжений не сошлась с источником, ты ошибся где-то раньше, и лучше узнать об этом сейчас, чем после проверки учителя.

Логика, которую надо понять: в последовательной цепи большее напряжение «достаётся» большему сопротивлению. Резистор 6 Ом втрое больше резистора 2 Ом — и напряжение на нём втрое больше (18 против 6). Это правило работает всегда.

Задача 3. Параллельное соединение

Условие. Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к напряжению 12 В. Найди общее сопротивление, общий ток и ток через каждый резистор.

Решение.

1. Общее сопротивление для двух параллельных резисторов: R = R1 · R2 / (R1 + R2) = 6 · 3 / (6 + 3) = 18 / 9 = 2 Ом.
2. Проверяем здравым смыслом: при параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше самого маленького из резисторов. 2 < 3 — правильно.
3. Общий ток: I = U / R = 12 / 2 = 6 А.
4. Напряжение на каждой ветке одинаковое и равно 12 В. Ток через первый резистор: I1 = U / R1 = 12 / 6 = 2 А.
5. Ток через второй: I2 = U / R2 = 12 / 3 = 4 А.
6. Проверка: I1 + I2 = 2 + 4 = 6 А — совпало с общим током.

Ответ: R = 2 Ом, I = 6 А, I1 = 2 А, I2 = 4 А.

Здесь работает зеркальное правило: в параллельной цепи больший ток идёт через меньшее сопротивление. Через 3 Ом идёт 4 А, через 6 Ом — 2 А. Ток «выбирает» лёгкий путь.

Ошибка: самая частая — записать R = 1/R1 + 1/R2 и получить 1/6 + 1/3 = 1/2, а потом объявить ответ «0,5 Ом». Формула даёт обратную величину: 1/R = 1/2, значит R = 2 Ом. Не забывай перевернуть дробь.

Задача 4. Смешанное соединение

Условие. Резистор R1 = 2 Ом соединён последовательно с участком, где параллельно включены R2 = 3 Ом и R3 = 6 Ом. Напряжение на всей цепи 20 В. Найди ток в каждом резисторе.

Решение. Смешанные цепи решаются «сворачиванием»: заменяем параллельный участок одним эквивалентным резистором, считаем простую последовательную цепь, а потом «разворачиваем» обратно.

1. Сворачиваем параллельный участок: R23 = R2 · R3 / (R2 + R3) = 3 · 6 / 9 = 2 Ом.
2. Теперь цепь — два последовательных резистора: R1 = 2 Ом и R23 = 2 Ом. Общее сопротивление R = 2 + 2 = 4 Ом.
3. Общий ток: I = U / R = 20 / 4 = 5 А. Этот же ток течёт через R1 (он стоит последовательно, в нём ток общий): I1 = 5 А.
4. Напряжение на R1: U1 = I · R1 = 5 · 2 = 10 В.
5. Напряжение на параллельном участке: U23 = U − U1 = 20 − 10 = 10 В (или I · R23 = 5 · 2 = 10 В — совпадает).
6. Разворачиваем: на R2 и R3 одно и то же напряжение 10 В. I2 = 10 / 3 ≈ 3,33 А, I3 = 10 / 6 ≈ 1,67 А.
7. Проверка: I2 + I3 = 3,33 + 1,67 = 5 А — совпало с общим током.

Ответ: I1 = 5 А, I2 ≈ 3,33 А, I3 ≈ 1,67 А.

Схема действий одна и та же для любой сложной цепи: найди участок, который можно свернуть, сверни, повтори. Даже цепь из десяти резисторов сворачивается за четыре-пять шагов, если не торопиться.

Задача 5. Сопротивление провода

Условие. Найди сопротивление медного провода длиной 100 м с площадью сечения 0,5 мм². Удельное сопротивление меди 0,017 Ом·мм²/м.

Решение.

1. Формула: R = ρ · l / S.
2. Смотрим единицы. Удельное сопротивление дано в Ом·мм²/м — значит, длину берём в метрах, сечение — в мм². Ничего переводить не нужно, всё уже согласовано.
3. Подставляем: R = 0,017 · 100 / 0,5 = 1,7 / 0,5 = 3,4 Ом.

Ответ: 3,4 Ом.

Смысл формулы: длинный провод — большое сопротивление (электронам дольше «продираться»), толстый провод — маленькое (больше места для тока). Поэтому в удлинителях для мощной техники провод толстый, а тонкий провод при большой нагрузке греется.

Пример: одна из самых коварных задач в контрольной — когда длина дана в километрах, а сечение в м². Ученик подставляет «как есть» и получает сопротивление в миллионы ом. Всегда переводи в те единицы, в которых дано ρ: если в таблице Ом·мм²/м, то l в метрах и S в мм². Если S дано как 0,5·10⁻⁶ м², это ровно 0,5 мм².

Задача 6. Мощность и тепло

Условие. а) Лампа мощностью 60 Вт работает от сети 220 В. Найди силу тока и сопротивление нити. б) Нагреватель сопротивлением 50 Ом, по которому течёт ток 2 А, работает 10 минут. Сколько тепла он выделит?

Решение части а).

1. Мощность P = U · I, откуда I = P / U = 60 / 220 ≈ 0,27 А.
2. Сопротивление через закон Ома: R = U / I = 220 / 0,27 ≈ 815 Ом. Точнее — через формулу R = U² / P = 48 400 / 60 ≈ 807 Ом (разница из-за округления тока; в ответ пишем 807 Ом, это точнее).

Решение части б).

1. Переводим время в секунды: t = 10 мин = 600 с. Это обязательный шаг, иначе получишь тепло в «джоулях в минуту», которых не существует.
2. Закон Джоуля — Ленца: Q = I² · R · t = 2² · 50 · 600 = 4 · 50 · 600 = 120 000 Дж = 120 кДж.

Ответ: а) I ≈ 0,27 А, R ≈ 807 Ом; б) Q = 120 кДж.

Какую из трёх формул мощности брать? Ту, где известны две величины из трёх. Знаешь U и I — P = U·I. Знаешь I и R — P = I²·R. Знаешь U и R — P = U²/R. Все три — одна и та же формула, просто с подставленным законом Ома.

Алгоритм решения любой задачи на цепи

Собираю всё в один порядок действий, который стоит проговаривать про себя на контрольной:

1. Нарисуй схему и подпиши все известные величины прямо на ней.
2. Переведи единицы в СИ: минуты → секунды, кВ → В, мА → А, км → м. Единственное исключение — сечение в мм², если ρ дано в Ом·мм²/м.
3. Определи тип соединения каждого участка: последовательное, параллельное или смешанное.
4. Сверни цепь до одного эквивалентного сопротивления.
5. Найди общий ток по закону Ома.
6. Разверни обратно: для последовательных участков ток общий, ищи напряжения; для параллельных напряжение общее, ищи токи.
7. Проверь: сумма напряжений последовательных участков равна U источника, сумма токов параллельных ветвей равна общему току.
8. Если спрашивают мощность или тепло — только теперь подставляй в P и Q.

Типичные ошибки

Путать, что общее при каком соединении. Запомни через аналогию с водой: последовательно — одна труба, вода (ток) везде одна и та же; параллельно — труба раздваивается, вода делится, а «напор» (напряжение) на обеих ветках одинаковый.

Забывать перевернуть дробь при параллельном соединении. 1/R = 1/6 + 1/3 = 1/2 — это ещё не ответ. R = 2 Ом.

Не переводить минуты в секунды. Формула Q = I²Rt работает только с секундами. 10 минут — это 600 с, 1 час — 3600 с.

Считать сопротивление лампы через номинальную мощность, а потом подставлять другое напряжение. Сопротивление нити реально зависит от температуры, но в школьных задачах считается постоянным — и это надо явно указать, если напряжение меняется.

Не проверять ответ здравым смыслом. Общее сопротивление параллельного участка не может быть больше самого маленького резистора. Ток через бытовую лампу не может быть 50 А. Если получилось — ищи ошибку в единицах.

Решать «в столбик» без формул. Учитель ставит балл за ход решения. Записанная формула I = U/R в общем виде — это часть ответа, даже если потом ты ошибся в арифметике.

Частые вопросы

Как решать задачи на закон Ома для участка цепи?

Запиши формулу I = U / R в общем виде, выясни, какие две из трёх величин известны, вырази третью и подставь числа в СИ. Если в цепи несколько резисторов — сначала найди их общее сопротивление (сумма при последовательном, R1·R2/(R1+R2) при параллельном), потом общий ток, потом распредели напряжения и токи по участкам.

Чем отличается последовательное соединение от параллельного?

При последовательном соединении элементы идут друг за другом по одной цепочке: ток через все одинаковый, напряжения и сопротивления складываются. При параллельном элементы стоят на двух ветках между одними и теми же точками: напряжение на них одинаковое, токи складываются, а общее сопротивление меньше любого из них.

Почему при параллельном соединении сопротивление уменьшается?

Потому что току открывается дополнительный путь. Две параллельные ветки — это как две двери из комнаты вместо одной: людям (электронам) проще выйти, «сопротивление» выхода меньше. Именно поэтому в квартире все приборы включены параллельно: каждый получает 220 В, и выключение одного не гасит остальные.

Как найти мощность тока, если известны только ток и сопротивление?

По формуле P = I² · R. Это тот же P = U · I, где напряжение заменено на I · R из закона Ома. Если известны напряжение и сопротивление — P = U² / R. Все три формулы равносильны, выбирай по тому, что дано.

Как перевести единицы в задачах по электричеству?

Ток: 1 мА = 0,001 А. Напряжение: 1 кВ = 1000 В. Сопротивление: 1 кОм = 1000 Ом, 1 МОм = 1 000 000 Ом. Время: минуты умножь на 60, часы — на 3600. Мощность: 1 кВт = 1000 Вт. Сечение: 1 мм² = 10⁻⁶ м², но если удельное сопротивление дано в Ом·мм²/м, оставляй мм².

Что дальше

• Разбор задач по физике: с чего начинать и как оформлять
• Физика 8 класс: разбор ключевых тем
• Тепловые задачи: разбор на уравнение теплового баланса
• Как понять физику, если кажется, что это не твоё
• Как оформлять решение задачи, чтобы не снимали баллы

Не сошёлся ответ по своей цепи? Задай вопрос в Razbery — там объяснят ход решения, а не просто пришлют число.