ЕГЭ-1: какое наименьшее основание системы счисления, при котором запись 12 будет нечётной?

Число 12 в системе с основанием $n$ равно:

$$1 \cdot n + 2 = n + 2$$

Чтобы $n + 2$ было чётным, нужно, чтобы $n$ было чётным.

Ограничения: $n \geq 3$ (иначе цифра «2» недопустима). И $n$ должно быть чётным.

Наименьшее такое — $n = 4$.

Проверка: $12_4 = 1\cdot4 + 2 = 6$ (чётно). А $n=3$ даёт $12_3 = 5$ (нечётно).

На Python:

for n in range(3, 20):
    value = 1 * n + 2
    if value % 2 == 0:
        print(n, value)
        break  # 4 6

Ответ: $n = 4$.