Для какого x истинно (x > 3) ∧ ¬(x > 5)?

Преобразуем второе условие: $\lnot(x > 5)$ означает $x \leq 5$.

Тогда выражение эквивалентно системе:

$$\begin{cases} x > 3 \ x \leq 5 \end{cases}$$

То есть $3 < x \leq 5$. Среди целых чисел это $x = 4$ и $x = 5$.

Проверим $x=4$: $4>3$ — истина, $\lnot(4>5)=\lnot\text{ложь}=\text{истина}$, конъюнкция истинна.
Проверим $x=5$: $5>3$ — истина, $\lnot(5>5)=\lnot\text{ложь}=\text{истина}$, конъюнкция истинна.
Проверим $x=6$: $6>3$ — истина, $\lnot(6>5)=\lnot\text{истина}=\text{ложь}$, конъюнкция ложна.

Ответ: $x \in {4, 5}$.