Сечение шара плоскостью

Сечение шара плоскостью — круг. Его радиус $r$ связан с радиусом шара $R$ и расстоянием от центра шара до плоскости $d$ соотношением (по теореме Пифагора): $r = \sqrt{R^2 - d^2}$. Подставим: $r = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$. Объяснение: радиус сечения, радиус шара (к окружности сечения) и расстояние от центра до плоскости образуют прямоугольный треугольник. Особый случай: если плоскость проходит через центр шара ($d = 0$), сечение — большой круг с радиусом $R$. Если $d = R$ — плоскость касается шара, сечение вырождается в точку. Площадь сечения: $S = \pi r^2 = \pi(R^2 - d^2)$.