Площадь треугольника через радиус вписанной окружности

Формула: $S = p \cdot r$. Вывод: соединим центр вписанной окружности (точка $I$) с тремя вершинами треугольника $ABC$. Треугольник разобьётся на три маленьких: $AIB$, $BIC$, $CIA$. Высота каждого из них (из точки $I$) равна $r$ (радиусу вписанной окружности, перпендикулярному стороне-основанию). Площади маленьких треугольников: $\frac{1}{2}c r$, $\frac{1}{2}a r$, $\frac{1}{2}b r$. Сумма: $S = \frac{1}{2}(a+b+c) r = p r$. Та же формула работает для любого описанного многоугольника: $S = p r$, где $p$ — полупериметр, $r$ — радиус вписанной окружности. Применение: вычисление $r$, если известна площадь и периметр.