Биссектриса внешнего угла треугольника

Биссектриса внешнего угла при вершине $A$ треугольника $ABC$ пересекает прямую $BC$ в точке $D$, лежащей на продолжении $BC$ за одну из вершин. Эта точка делит отрезок $BC$ внешним образом в отношении $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$ (при этом знаки векторов противоположны: точка $D$ лежит вне отрезка $BC$). Применение: биссектрисы двух внешних углов и одного внутреннего пересекаются в вневписанной окружности треугольника — окружности, касающейся одной стороны и продолжений двух других. У треугольника три такие окружности. Формула: радиус вневписанной окружности $r_a = \frac{S}{p-a}$, где $a$ — сторона, к которой окружность касается.