Трапеция: средняя линия и диагонали

Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Теорема: средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме: $m = \frac{a+b}{2}$, где $a, b$ — длины оснований. Доказательство: можно дополнить трапецию до параллелограмма или использовать векторы. Применение: 1) Площадь трапеции = средняя линия × высота: $S = m \cdot h$. 2) В равнобедренной трапеции отрезок между серединами диагоналей равен полуразности оснований: $\frac{|a-b|}{2}$. Пример: трапеция с основаниями $8$ и $12$ имеет среднюю линию $10$. Если высота $5$, площадь $= 50$.