Площадь равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника: $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$. Вывод: высота равностороннего треугольника — это половина высоты правильного шестиугольника, и она равна $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (катет в прямоугольном треугольнике с гипотенузой $a$ и другим катетом $\frac{a}{2}$). $S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2} a \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Для $a = 6$: $S = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$. Полезные формулы: высота $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, радиус описанной окружности $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$, радиус вписанной $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$, причём $R = 2r$.