Площадь треугольника, вписанного в окружность

Сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса $R$: $a = R\sqrt{3}$. Вывод: центр окружности совпадает с центроидом треугольника, и $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ (расстояние от центра до вершины). Отсюда $a = R\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$. Площадь: $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(6\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{108 \sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3}$. Бонус: радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности $r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{R}{2}$. То есть для равностороннего треугольника $r$ ровно в 2 раза меньше $R$ — известное соотношение Эйлера в частном случае.