В прямоугольном треугольнике один из катетов равен $5$, а тангенс прилежащего к нему острого угла равен $\frac{12}{5}$. Найдите второй катет.
Второй катет равен $12$.
Пусть угол $A$ — острый, прилежащий катет равен $5$, противолежащий — неизвестен $x$. Тангенс: $\tan A = \frac{\text{противолежащий}}{\text{прилежащий}} = \frac{x}{5} = \frac{12}{5}$. Отсюда $x = 12$. Проверка: гипотенуза $c = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$. Угол $A$: $\sin A = \frac{12}{13}$, $\cos A = \frac{5}{13}$, $\tan A = \frac{12}{5}$ ✓. Это известная пифагорова тройка $5-12-13$. Замечание: если бы было сказано «тангенс противолежащего угла = $\frac{12}{5}$», ответ был бы другой: $\tan B = \frac{5}{x} = \frac{12}{5}$, $x = \frac{25}{12}$. Важно правильно понять условие!
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.