Точка пересечения двух прямых

Приравниваем правые части: $2x + 1 = -x + 7$. Получаем $3x = 6$, $x = 2$. Подставляем в любое из уравнений: $y = 2 \cdot 2 + 1 = 5$. Проверка во второе: $y = -2 + 7 = 5$ ✓. Итак, точка пересечения $(2; 5)$. В общем виде: если прямые $A_1 x + B_1 y + C_1 = 0$ и $A_2 x + B_2 y + C_2 = 0$, решают систему. Если $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \ne \frac{C_1}{C_2}$ — прямые параллельны, нет пересечения. Если все три отношения равны — прямые совпадают. Иначе — единственная точка пересечения.