Сумма внешних углов многоугольника

Внешний угол при вершине многоугольника — угол, смежный со внутренним: $\alpha_\text{внеш} = 180^\circ - \alpha_\text{вн}$. Сумма внутренних углов выпуклого $n$-угольника: $180^\circ(n-2)$. Сумма всех внешних углов: $n \cdot 180^\circ - 180^\circ(n-2) = 180^\circ \cdot 2 = 360^\circ$. Геометрическая интерпретация: если идти вдоль границы многоугольника и в каждой вершине поворачивать на внешний угол, после полного обхода повернёмся на $360^\circ$. Это работает для любого выпуклого многоугольника — от треугольника до тысячеугольника. Для правильного многоугольника один внешний угол: $\frac{360^\circ}{n}$.