На гипотенузе прямоугольного треугольника как на диаметре построен полукруг. На катетах тоже построены полукруги (наружу). Чему равна сумма площадей двух «луночек» между этими полукругами?
Сумма площадей луночек равна площади треугольника.
Это знаменитая гиппократова луночка. Пусть катеты $a, b$, гипотенуза $c$, причём $a^2 + b^2 = c^2$. Площади полукругов: на $a$ — $S_a = \frac{\pi a^2}{8}$, на $b$ — $S_b = \frac{\pi b^2}{8}$, на $c$ — $S_c = \frac{\pi c^2}{8}$. Заметим, что $S_a + S_b = S_c$ (по Пифагору). Полукруг на гипотенузе содержит весь треугольник (по теореме Фалеса). Сумма луночек = (площадь полукруга на $a$) + (площадь полукруга на $b$) - (площадь полукруга на $c$ минус треугольник) = $S_a + S_b - (S_c - S_\triangle) = S_\triangle$ (так как $S_a + S_b = S_c$). Удивительно: получаем «квадратурную» фигуру с криволинейной границей, площадь которой равна площади обычного треугольника.
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.