Подобие в задаче с пересечением хорд

По теореме о произведении отрезков хорд: $AE \cdot BE = CE \cdot DE$. Подставим: $8 \cdot 6 = 4 \cdot DE$, $48 = 4 \cdot DE$, $DE = 12$. Идея теоремы — подобие треугольников $AEC$ и $DEB$ (общий угол при $E$, равные вписанные углы $\angle A = \angle D$, опирающиеся на дугу $BC$). Из подобия $\frac{AE}{DE} = \frac{CE}{BE}$, что даёт нужное произведение. Применение: задачи на нахождение неизвестных длин в окружности при пересечении хорд. На ОГЭ-9 встречается часто.