Какие координаты у точки $A(2; 0)$ после поворота вокруг начала координат на угол $60^\circ$ против часовой стрелки?
$A'(1; \sqrt{3})$.
Формулы поворота точки $(x; y)$ на угол $\alpha$ против часовой стрелки вокруг начала координат: $x' = x\cos\alpha - y\sin\alpha$, $y' = x\sin\alpha + y\cos\alpha$. Подставим $x=2$, $y=0$, $\alpha = 60^\circ$: $x' = 2 \cdot \frac{1}{2} - 0 = 1$, $y' = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 = \sqrt{3}$. Итого $A'(1; \sqrt{3})$. Проверка: длина $|OA'| = \sqrt{1 + 3} = 2 = |OA|$ ✓ (поворот сохраняет расстояния). Угол: $\tan\alpha = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$, $\alpha = 60^\circ$ ✓. Поворот по часовой стрелке — берётся отрицательный угол.
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.