Векторное произведение и его геометрический смысл

Векторное произведение $\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}$ — это вектор, обладающий тремя свойствами: 1) $\vec{c} \perp \vec{a}$ и $\vec{c} \perp \vec{b}$. 2) $|\vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}|\sin\varphi$, где $\varphi$ — угол между $\vec{a}$ и $\vec{b}$. 3) Направление по правилу правой руки. Геометрически: модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на $\vec{a}$ и $\vec{b}$. В координатах: $\vec{a} \times \vec{b} = (a_2 b_3 - a_3 b_2; a_3 b_1 - a_1 b_3; a_1 b_2 - a_2 b_1)$. Применение: вычисление площадей, нахождение нормали к плоскости, расстояний между скрещивающимися прямыми.