Признак коллинеарности векторов

Коллинеарные векторы — векторы, лежащие на одной прямой или параллельных прямых (т.е. один — кратное число другого). Признак: $\vec{a}$ и $\vec{b}$ коллинеарны $\Leftrightarrow$ $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2}$, или равносильно $a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0$ (определитель равен нулю). В пространстве: $\vec{a} \parallel \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$, или все три определителя из координат равны нулю. Пример: $\vec{a} = (2;3)$, $\vec{b} = (4;6)$ — коллинеарны ($2\cdot 6 - 3\cdot 4 = 0$). $\vec{c} = (2;3)$, $\vec{d} = (4;7)$ — не коллинеарны ($2\cdot 7 - 3\cdot 4 = 2 \ne 0$).