В кубе со стороной $1$ найдите расстояние между скрещивающимися прямыми $AB_1$ и $BC_1$ (диагонали соседних граней).
$d = \frac{\sqrt{6}}{3}$.
Введём координаты: $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(1;1;0)$, $B_1(1;0;1)$, $C_1(1;1;1)$. Направляющие векторы: $\vec{AB_1} = (1;0;1)$, $\vec{BC_1} = (0;1;1)$. Векторное произведение: $\vec{n} = \vec{AB_1} \times \vec{BC_1} = (0\cdot 1 - 1\cdot 1; 1\cdot 0 - 1\cdot 1; 1\cdot 1 - 0\cdot 0) = (-1;-1;1)$. $|\vec{n}| = \sqrt{3}$. Вектор между прямыми: $\vec{AB} = (1;0;0)$. Расстояние: $d = \frac{|\vec{AB} \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|} = \frac{|-1|}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Опс — это другая формула; правильно: $d = \frac{1}{\sqrt{3}}$, или, после уточнения через нормировку и проверку, $d = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}577$. Метод векторного произведения работает для любых скрещивающихся прямых в координатах.
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.