Угол между скрещивающимися диагоналями куба

Введём координаты: $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(1;1;0)$, $D(0;1;0)$, $B_1(1;0;1)$. Тогда $\vec{AB_1} = (1;0;1)$, $\vec{BD} = (-1;1;0)$. Скалярное произведение: $\vec{AB_1} \cdot \vec{BD} = -1 + 0 + 0 = -1$. Длины: $|\vec{AB_1}| = \sqrt{2}$, $|\vec{BD}| = \sqrt{2}$. Косинус угла между прямыми (берём модуль): $\cos\varphi = \frac{|-1|}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$. Значит, угол $\varphi = 60^\circ$. Подсказка: для куба со стороной $a$ диагонали граней образуют между собой углы $60^\circ$ или $90^\circ$ в зависимости от расположения — полезный факт для быстрого решения.