Объём правильного тетраэдра

Правильный тетраэдр — пирамида, у которой все 4 грани — равные равносторонние треугольники со стороной $a$. Площадь основания: $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$. Высота: вершина проецируется в центр основания, расстояние от центра до вершины основания равно $\frac{a}{\sqrt{3}}$ (радиус описанной около равностороннего треугольника). По Пифагору в боковой грани: $h = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{3}} = a\sqrt{\frac{2}{3}}$. Объём: $V = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot a\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$. Для $a=6$: $V = \frac{216 \sqrt{2}}{12} = 18\sqrt{2}$.