В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания $6$, боковое ребро $5\sqrt{2}$. Найдите высоту пирамиды.
$h = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.
Пусть пирамида $SABCD$, основание — квадрат со стороной $6$. Диагональ квадрата $AC = 6\sqrt{2}$, половина диагонали $AO = 3\sqrt{2}$ (где $O$ — центр квадрата). Боковое ребро $SA = 5\sqrt{2}$, высота $SO$ перпендикулярна основанию. В прямоугольном треугольнике $SOA$ применяем Пифагора: $SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{50 - 18} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$. Ключевая идея: в правильной пирамиде высота из вершины попадает в центр основания, и расстояние от центра до любой вершины основания одинаково — это половина диагонали квадрата (для квадратного основания).
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.