Площадь сегмента круга

Сегмент круга — часть круга, отсечённая хордой. Чтобы найти площадь сегмента, отвечающего центральному углу $\alpha < 180^\circ$, вычитают из площади сектора площадь треугольника с вершиной в центре: $S_\text{сегм} = S_\text{сект} - S_\triangle$. Площадь сектора: $S_\text{сект} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^\circ} = \frac{36\pi \cdot 90}{360} = 9\pi$. Площадь треугольника (со сторонами $R, R$ и углом между ними $\alpha$): $S_\triangle = \frac{1}{2}R^2 \sin\alpha = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 1 = 18$. Тогда $S_\text{сегм} = 9\pi - 18 \approx 10{,}27$. Если $\alpha > 180^\circ$, формула: $S_\text{сегм} = S_\text{сект} + S_\triangle$.