Площадь криволинейной фигуры — сектор

Площадь сектора круга радиуса $R$ с центральным углом $\alpha$ (в градусах): $S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^\circ}$. У нас: $S = \frac{\pi \cdot 36 \cdot 120}{360} = \frac{4320 \pi}{360} = 12 \pi$. Идея: площадь всего круга $\pi R^2 = 36\pi$ соответствует углу $360^\circ$, поэтому площадь сектора пропорциональна углу. Сектор в $120^\circ$ — это $\frac{1}{3}$ круга, и площадь $\frac{36\pi}{3} = 12\pi$. В радианах: $S = \frac{1}{2}R^2 \alpha$. Часто требуется в задачах с пирогом, циферблатом часов, мишенью.