Расстояние от точки до прямой на плоскости

Формула: $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$, где прямая задана уравнением $Ax + By + C = 0$, точка — $M(x_0; y_0)$. Подставим: $d = \frac{|4 \cdot 3 + 3 \cdot (-1) - 6|}{\sqrt{16 + 9}} = \frac{|12 - 3 - 6|}{5} = \frac{3}{5}$. Идея вывода: проведём через $M$ прямую, перпендикулярную данной, найдём точку пересечения, затем расстояние. Альтернативный способ — через проекцию вектора. Применение: задачи на касание окружности и прямой (если расстояние от центра до прямой равно радиусу — касание), оптимизационные задачи (минимизация расстояния).