Стороны треугольника образуют геометрическую прогрессию. Может ли такой треугольник существовать с любым знаменателем?
Нет, должно выполняться неравенство треугольника. Знаменатель $q$ должен лежать в диапазоне $\frac{\sqrt{5}-1}{2} < q < \frac{\sqrt{5}+1}{2}$.
Пусть стороны: $a$, $aq$, $aq^2$ (без потери общности $q \ge 1$). Неравенство треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей. Главное условие — $a + aq > aq^2$, то есть $1 + q > q^2$, или $q^2 - q - 1 < 0$. Решая квадратное неравенство, получим $q < \frac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1{,}618$ (золотое сечение!). Для $q < 1$ симметрично: $q > \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0{,}618$. Итого: $\frac{\sqrt{5}-1}{2} < q < \frac{\sqrt{5}+1}{2}$. Это красивая задача, связывающая планиметрию с числом золотого сечения $\varphi$.
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.