Признак прямоугольного треугольника

Пусть $c$ — наибольшая сторона треугольника, $a, b$ — две другие. Признак: 1) Если $c^2 = a^2 + b^2$ — треугольник прямоугольный (угол напротив $c$ прямой) — теорема, обратная Пифагору. 2) Если $c^2 < a^2 + b^2$ — треугольник остроугольный. 3) Если $c^2 > a^2 + b^2$ — треугольник тупоугольный. Объяснение через теорему косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$. Значит $c^2 - (a^2 + b^2) = -2ab\cos C$. Знак этой разности противоположен знаку $\cos C$, который положителен для острого угла и отрицателен для тупого. Пример: $5, 6, 8$ — $64 > 25+36 = 61$, тупоугольный.