Тригонометрия в прямоугольном треугольнике: типовая задача

Пусть прямой угол $C$, угол $A = 60^\circ$, тогда $B = 30^\circ$, гипотенуза $c = AB = 20$. Катет, противолежащий углу $A$: $a = BC = c \sin A = 20 \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$. Катет, прилежащий к углу $A$: $b = AC = c \cos A = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$. Проверка: $a^2 + b^2 = 300 + 100 = 400 = 20^2$ ✓. Полезное правило для угла $30^\circ$: катет напротив угла $30^\circ$ равен половине гипотенузы. Здесь катет $b = 10$ напротив угла $B = 30^\circ$ — действительно половина гипотенузы $20$.