Длина биссектрисы треугольника

Формула длины биссектрисы, проведённой из угла $A$: $l_a = \frac{2bc \cos(A/2)}{b+c}$, где $b, c$ — стороны, прилежащие к углу $A$. Альтернативная (Стюарта): $l_a^2 = bc\left(1 - \frac{a^2}{(b+c)^2}\right) = bc - mn$, где $m$ и $n$ — отрезки, на которые биссектриса делит сторону $a$ (причём $\frac{m}{n} = \frac{c}{b}$ по свойству биссектрисы). Пример: в треугольнике с $a=14, b=13, c=15$ биссектриса из $A$ делит $a$ в отношении $15:13$, отрезки $m = \frac{15 \cdot 14}{28} = 7{,}5$, $n = 6{,}5$, длина биссектрисы $l_a = \sqrt{15 \cdot 13 - 7{,}5 \cdot 6{,}5} = \sqrt{146{,}25}$.