Теорема Фалеса

Теорема Фалеса: если параллельные прямые, пересекающие две стороны угла, отсекают на одной из них равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне. Обобщённая теорема Фалеса: параллельные прямые, пересекающие две стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки. Применение: 1) Деление отрезка на $n$ равных частей циркулем и линейкой. 2) Доказательство пропорциональности в треугольниках. 3) Свойство средней линии — частный случай. 4) Базовый аппарат для теории подобия. Пример: разделить отрезок $AB$ на 5 равных частей — провести вспомогательный луч, отложить на нём 5 равных делений, соединить последнее с $B$ и провести параллельные.