Площадь четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями

Пусть в четырёхугольнике $ABCD$ диагонали $AC = d_1$ и $BD = d_2$ перпендикулярны и пересекаются в точке $O$. Обозначим $AO = p$, $OC = q$ ($p + q = d_1$), $BO = m$, $OD = n$ ($m + n = d_2$). Четырёхугольник разбивается диагоналями на 4 прямоугольных треугольника: $\triangle AOB$, $\triangle BOC$, $\triangle COD$, $\triangle DOA$. Их площади: $\frac{pm}{2}$, $\frac{qm}{2}$, $\frac{qn}{2}$, $\frac{pn}{2}$. Сумма: $\frac{1}{2}(pm+qm+qn+pn) = \frac{1}{2}(m(p+q)+n(p+q)) = \frac{1}{2}(m+n)(p+q) = \frac{1}{2} d_2 d_1$. Применение: ромб и квадрат (диагонали перпендикулярны), любой дельтоид.