Свойства высоты в прямоугольном треугольнике

Теорема о высоте в прямоугольном треугольнике: высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее геометрическое отрезков, на которые она делит гипотенузу: $h^2 = m \cdot n$. Здесь $h = \sqrt{9 \cdot 16} = \sqrt{144} = 12$. Связанные формулы: каждый катет — среднее геометрическое гипотенузы и прилежащего отрезка: $a^2 = c \cdot m$, $b^2 = c \cdot n$. Гипотенуза $c = 9 + 16 = 25$. Тогда катеты: $a = \sqrt{25 \cdot 9} = 15$, $b = \sqrt{25 \cdot 16} = 20$. Проверка: $15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2$ — выполнено. Это так называемые метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.