Катеты прямоугольного треугольника равны $9$ и $12$. Найдите его площадь, гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.
Площадь $54$, гипотенуза $15$, высота $7{,}2$.
Площадь прямоугольного треугольника: $S = \frac{1}{2} a b$, где $a, b$ — катеты (они перпендикулярны, поэтому один из них — высота к другому). $S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54$. Гипотенуза по теореме Пифагора: $c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$. (Треугольник 9-12-15 — это утроенная пифагорова тройка 3-4-5.) Высота к гипотенузе: используем формулу площади $S = \frac{1}{2} c h$, откуда $h = \frac{2S}{c} = \frac{108}{15} = 7{,}2$. Также действует формула $h = \frac{ab}{c}$.
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.