Угол между диагоналями ромба

Пусть $ABCD$ — ромб, диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Так как ромб — параллелограмм, диагонали делятся точкой $O$ пополам: $AO = OC$, $BO = OD$. Рассмотрим треугольник $ABC$. По свойству ромба $AB = BC$, поэтому треугольник равнобедренный. Медиана $BO$ к основанию $AC$ в равнобедренном треугольнике является и высотой, значит $BO \perp AC$, то есть $BD \perp AC$. Дополнительно: диагонали являются биссектрисами углов ромба (доказывается через равенство треугольников $ABO$ и $CBO$). Это два ключевых свойства ромба, отличающие его от общего параллелограмма.