Сумма квадратов диагоналей параллелограмма

Пусть параллелограмм $ABCD$ имеет стороны $AB = CD = a$, $BC = AD = b$ и диагонали $AC = d_1$, $BD = d_2$. По теореме косинусов в треугольнике $ABC$ (угол $B$): $d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos B$. В треугольнике $ABD$ (угол $A$): $d_2^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos A$. Так как $A + B = 180^\circ$, то $\cos A = -\cos B$. Складываем: $d_1^2 + d_2^2 = 2a^2 + 2b^2 - 2ab \cos B - 2ab \cos A = 2a^2 + 2b^2 + 2ab \cos B - 2ab \cos B = 2(a^2 + b^2)$. Это тождество параллелограмма, оно очень полезно при решении задач.