Угол между касательной и хордой

Теорема: угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине дуги, заключённой внутри этого угла (или, равносильно, равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду с противоположной стороны). Идея: касательная — предельное положение секущей, поэтому угол между касательной и хордой — предельный случай вписанного угла. Пример: если касательная $MT$ и хорда $TA$ образуют угол $35^\circ$, то дуга $TA$, заключённая в этом угле, равна $70^\circ$, а любой вписанный угол, опирающийся на $TA$ с другой стороны, тоже равен $35^\circ$. Часто используется в доказательствах подобия и в задаче «касательная–секущая».