Из точки $M$ вне окружности проведены касательная $MT$ ($T$ — точка касания) и секущая $MAB$. Какая связь между $MT$, $MA$, $MB$?
$MT^2 = MA \cdot MB$.
Теорема о касательной и секущей: квадрат отрезка касательной равен произведению отрезка всей секущей на её внешнюю часть. Доказательство через подобие: рассмотрим треугольники $MTA$ и $MBT$. У них общий угол $M$. Угол $\angle MTA$ между касательной и хордой равен вписанному углу $\angle TBA$, опирающемуся на хорду $TA$ (теорема об угле между касательной и хордой). Значит, $\triangle MTA \sim \triangle MBT$, и $\frac{MT}{MB} = \frac{MA}{MT}$, откуда $MT^2 = MA \cdot MB$. Применение: вычисление длины касательной, если известны секущая и её внешний отрезок (и наоборот).
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.