Двугранный угол: что это и как его измерить

Двугранный угол образуется двумя полуплоскостями с общим ребром (как раскрытая книга). Чтобы измерить его, выбирают любую точку на ребре и проводят из неё в каждой полуплоскости перпендикуляр к ребру. Угол между этими перпендикулярами — линейный угол двугранного угла, и его величина не зависит от выбора точки на ребре. В координатах: двугранный угол между плоскостями ищется через косинус угла между их нормалями: $\cos\varphi = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}$. Учтите знак: если получили отрицательный $\cos$, это означает тупой угол; в задачах с многогранниками иногда нужен именно тупой угол.