Полная поверхность куба со стороной a

Куб — правильный шестигранник, у которого все 6 граней — равные квадраты со стороной $a$. Объём: $V = a^3$. Площадь полной поверхности: $S = 6 a^2$ (шесть квадратов). Диагональ грани: $d_1 = a\sqrt{2}$. Диагональ куба (пространственная): $d = a\sqrt{3}$. Для $a = 5$: $V = 125$, $S = 6 \cdot 25 = 150$, диагональ $d = 5\sqrt{3}$. Полезный приём: вписанная в куб сфера имеет радиус $\frac{a}{2}$, описанная — $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Часто встречается в стереометрических ЕГЭ-задачах.