Пирамида рассечена плоскостью, параллельной основанию, делящей высоту в отношении $1:2$ (считая от вершины). Найдите отношение площади сечения к площади основания.
Отношение площадей равно $\frac{1}{9}$.
Сечение пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобно основанию. Коэффициент подобия равен отношению расстояний от вершины: если высота от вершины до сечения равна $h_1$, а до основания — $h$, то $k = \frac{h_1}{h}$. У нас плоскость делит высоту в отношении $1:2$ от вершины, значит $h_1 = \frac{1}{3} h$, и $k = \frac{1}{3}$. Отношение площадей $\frac{S_\text{сеч}}{S_\text{осн}} = k^2 = \frac{1}{9}$. Бонус: объём «отрезанной» маленькой пирамиды относится к объёму всей как $k^3 = \frac{1}{27}$, а объём усечённой части — $\frac{26}{27}$ от исходной.
Razbery — про разбор, не про списывание. Объяснение обязательно.