Подобие и отношение площадей

Теорема: отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Если $\frac{a_1}{a_2} = k$, то $\frac{S_1}{S_2} = k^2$. Объяснение: при подобии все линейные размеры умножаются на $k$, и площадь (произведение двух линейных размеров) — на $k \cdot k = k^2$. У нас $k = 3$, поэтому $\frac{S_1}{S_2} = 9$. Для объёмов аналогично: $\frac{V_1}{V_2} = k^3$ (три линейных размера). Эти отношения работают для любых подобных фигур — треугольников, кругов, многоугольников, тел. Часто встречается в ЕГЭ задачах про сечения пирамиды.