Площадь правильного шестиугольника

Правильный шестиугольник со стороной $a$ можно разбить на шесть равносторонних треугольников со стороной $a$ (соединив центр с вершинами). Площадь равностороннего треугольника: $S_\triangle = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$. Поэтому площадь шестиугольника: $S = 6 \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^2 \sqrt{3}}{2}$. Подставим $a = 4$: $S = \frac{3 \cdot 16 \cdot \sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}$. Полезные факты правильного шестиугольника: радиус описанной окружности равен стороне ($R = a$), радиус вписанной $r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (это высота равностороннего треугольника).