Две касательные из одной точки

Соединим точку $M$ с центром $O$ и проведём радиусы $OA$ и $OB$ в точки касания. По свойству касательной $OA \perp MA$ и $OB \perp MB$. Рассмотрим прямоугольные треугольники $OAM$ и $OBM$: у них общая гипотенуза $OM$, $OA = OB = R$. По катету и гипотенузе треугольники равны, значит $MA = MB$. Также: $OM$ — биссектриса угла $AMB$ и серединный перпендикуляр к $AB$. Эти свойства часто используются в задачах ОГЭ-9 и ЕГЭ-16, где встречается окружность, вписанная в угол или описанная около.