Хорда и диаметр — связь

Пусть $AB$ — хорда окружности с центром $O$, диаметр $CD$ перпендикулярен $AB$ в точке $M$. Соединим $O$ с $A$ и $B$. Получим два прямоугольных треугольника $OMA$ и $OMB$: у них общий катет $OM$, а гипотенузы $OA = OB = R$ (радиусы). По теореме Пифагора $AM = \sqrt{OA^2 - OM^2} = \sqrt{OB^2 - OM^2} = MB$. Значит, $M$ — середина хорды. Обратное утверждение: диаметр, проходящий через середину хорды (не являющейся диаметром), перпендикулярен ей. Также верно: серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр.