Свойство биссектрис и вписанная окружность

Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудалённых от сторон этого угла. Поэтому биссектриса угла $A$ — множество точек, равноудалённых от прямых $AB$ и $AC$. Аналогично для углов $B$ и $C$. Точка пересечения трёх биссектрис равноудалена от всех трёх прямых-сторон, и значит — центр вписанной в треугольник окружности (она касается всех сторон). Радиус: $r = \frac{S}{p}$. Центр вписанной окружности (обычно обозначается $I$ — incenter) всегда лежит внутри треугольника, в отличие от ортоцентра и центра описанной окружности.