Серединный перпендикуляр и описанная окружность

Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, перпендикулярная отрезку в его середине. Все точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов отрезка. Поэтому серединный перпендикуляр к стороне $AB$ — геометрическое место точек, равноудалённых от $A$ и $B$. Аналогично для $BC$ и $CA$. Точка пересечения трёх серединных перпендикуляров равноудалена от всех трёх вершин, и значит, является центром окружности, проходящей через эти три вершины — описанной окружности. Радиус: $R = \frac{abc}{4S}$. Положение: в остроугольном треугольнике центр описанной окружности внутри, в прямоугольном — на гипотенузе (в её середине), в тупоугольном — вне.